Aperiodiska

Aperiodiska, i betydelsen aperiodiska mönster eller strukturer, beskriver frånvaro av periodisk ordning. Inom matematik och fysik används termen för att beteckna mönster som saknar translational symmetri trots att de kan täcka ett utrymme eller uppvisa deterministisk struktur. En aperiodisk konstruktion är oftast skapad av lokala regler som styr hur delar passar ihop och som garanterar att mönstret inte upprepar sig regelbundet.

Inom tiling betyder aperiodi att det inte finns någon translation som mappar tilingen mot sig själv. Även om mönstret kan vara helt deterministiskt och enkelt i sina byggstenar, uppträder inte någon repeterande enhet i hela planet. Aperiodiska tilings används ofta som exempel på hur komplex ordning kan uppstå utan regelbunden upprepning.

Exempel och betydelse: Penrose-tilingen är det mest kända exemplet och bygger på två prototyper av rhombproter och särskilda matchningsregler, vilket ger icke-periodiska mönster med femfoldig symmetri. Thue–Morse-sekvensen är ett klassiskt exempel på enperiodisk följd. Teorin om aperiodiska tile-set visar att det finns ändliga uppsättningar som kan tile planet endast på ettaperiodiskt sätt. Inom fysiken förklarade aperiodiska mönster uppkomsten av quasikristaller, och upptäckten av kvartsikristaller på 1980-talet gav praktiska bevis för naturens möjligheter till aperiodisk ordning.

Historiskt har aperiodiska mönster spelat en central roll i studier av symmetri, dynamiska system och materialvetenskap, och de fungerar som en brygga mellan ordnad matematik och icke-periodisk natur. See also: tiling, symmetri, aperiodisk tiling, quasikristall, substitutions tiling.