Alphabetgröße

Alphabetgröße bezeichnet die Kardinalität eines Alphabets, also die Anzahl der unterschiedlichen Symbole, die in einem bestimmten Schriftsystem oder formalen Sprachraum verwendet werden. Üblicherweise handelt es sich um ein endliches Symbolset; in der formalen Sprachtheorie wird Σ im Allgemeinen als endliches Alphabet mit der Größe k = |Σ| betrachtet.

Bei natürlichen Sprachen variiert die Zählweise je nach Orthografie. Das englische Alphabet wird oft mit 26 Buchstaben angegeben. Im Deutschen wird das 26-Buchstaben-System häufig um ä, ö, ü und ß erweitert; je nach Konvention ergibt sich so eine Alphabetgröße von 29 oder 30. In anderen Sprachen oder je nach Zählweise kann die Zahl deutlich größer sein. In der Praxis kann auch entschieden werden, ob Groß- und Kleinbuchstaben als dieselben Symbole gelten oder getrennt gezählt werden.

In der Informatik und der formalen Sprachtheorie bezeichnet die Alphabetgröße die Anzahl der möglichen Symboltypen, aus denen Wörter gebildet werden. Typische Beispiele: das binäre Alphabet {0,1} hat Größe 2; das DNA-Alphabet {A,C,G,T} hat Größe 4. In Codierungs- und Zeichensatzsystemen wie ASCII oder Unicode umfasst das zugrunde liegende Alphabet deutlich mehr Zeichen, wobei in formalen Modellen oft eine kleinere Teilmenge verwendet wird. Die Alphabetgröße beeinflusst die Anzahl möglicher Wörter einer bestimmten Länge, da die Anzahl der Wörter der Länge n gleich k^n ist, und hat Auswirkungen auf die Komplexität von Automaten, Parsing und Codierung.

Eigenschaften: Alphabetgrößen sind üblicherweise endlich; in einigen theoretischen Modellen werden auch unendliche Alphabete betrachtet, allerdings gelten dann andere mathematische Voraussetzungen.