Aikainvariantteja

Aikainvariantteja ovat järjestelmät, prosessit ja signaalit, jotka noudattavat aikainvarianttisuutta. Tämä tarkoittaa, että ajankohdan siirtäminen syötteessä ei muuta järjestelmän vasteen muotoa; ainoastaan vasteen ajoitus muuttuu. Toisin sanottuna, jos syöte x(t) siirretään ajassa τ muodossa x(t-τ), niin järjestelmän tuottama ulostulo on y(t) = T{x(t)}, ja T{x(t-τ)} = y(t-τ) kaikille t ja τ.

Formaalisti jatkuva-aikaisessa tapauksessa järjestelmä T on aikainvariantti, jos T{x(t-τ)} = y(t-τ) kaikille t ja kaikille τ. Diskreetti-aikaisessa tapauksessa saman lain toteutuminen kirjoitetaan muotoon T{x[n-τ]} = y[n-τ] kaikille n ja kaikille τ.

Usein puhutaan lineaarisista aikainvariantteista järjestelmistä (LTI-järjestelmistä), jotka ovat sekä lineaarisia että aikainvariantteja. Näiden vaste voidaan kuvata impulssivasteella h(t) ja ulostulo saadaan konvoluutiolla: jatkuva-aikainen y(t) = ∫ x(τ) h(t-τ) dτ; diskreetti-aikainen y[n] = ∑ x[k] h[n-k]. Tämä yksinkertaistaa analyysin ja suunnittelun, koska järjestelmän reagointi riippuu ainoastaan syötteen muodosta, ei sen ajankohdasta.

Käytännössä aikainvarianttien järjestelmien ominaisuuksia voidaan testata vertaamalla vasteen muotoa kahteen identtiseen syötteeseen, joille on annettu eri aikasiirrot. Ominaisuus on keskeinen signaalinkäsittelyssä, säteily- ja kontrolliteoriassa sekä monissa fysiikan sovelluksissa.