3Drotatsioon

3Drotatsioon on kolmemõõtmelises ruumis toimuv pöörlemine ümber fikseeritud telje, mille käigus säilitatakse kaugused punktide vahel ja keha kuju. Pöörlemised on orientatsiooni säilitavad liikumised ja nende kogum moodustab erilise ortogonaalse transformatsioonide rühma, mida matemaatikas tähistatakse SO(3).

Peamised esitusviisid 3Drotatsioonide kirjeldamiseks on: 1) pöörlemismaatriks, 3×3 ortonormaalne maatriks, mille determinant on +1; 2) telje-nurga esitus ehk axis-angle, kus telg on ühikvektor ja nurk θ; 3) Rodrigues’ valem, mis annab maatriksi axis-angle’ist; 4) Euler’i nurgad, kolm järjestikust pöörlemist erinevatel telgedel (need võivad tekitada gimbal locki); ning 5) kvaterniidid ehk unit quaternions, mis kirjeldavad pöörlemist ning võimaldavad pöörete kogumist stabiilselt ja kiiresti.

Omadused ja konstruktsioonid: koostamine vastab maatriksi korrutamisele, nii et kahe 3Drotatsiooni järjestikune mõju on nende maatriksite korrutis. Pöörlemised ei ole tavaliselt kommutatiivsed, seetõttu võivad R1R2 ja R2R1 olla erinevad. Pöörlemismaatriks on ortonormaalne ja selle pöörd on transpose või invers (R^T = R^{-1}). Euler’i nurkade kasutamisel võib esineda gimbal lock’i; kvaterniidid vähendavad arvutuslikku keerukust ja suurendavad stabiilsust, võimaldades pöördeid liita kvaterniidide kaudu.

Rakendused 3Drotatsioonides on laialdased: arvutimängud ja arvutigraafika, roboti ja lennunduse orientatsiooni juhtimine ning virtuaalreaalsus ja liikumise simulatsioonid.