Pöörlemismaatriks

Pöörlemismaatriks on matemaatiline objekt, mida kasutatakse ruumilise orientatsiooni kirjeldamiseks ja muutmiseks. See on ortogonaalne maatriks, mille determinant on 1. Pöörlemismaatriksid on ruutmaatriksid, mille suurus sõltub käsitletava ruumi mõõtmest. Kahemõõtmelises ruumis on tegemist 2x2 maatriksiga, kolmemõõtmelises ruumis 3x3 maatriksiga ja nii edasi.

Pöörlemismaatriksi peamine funktsioon on kirjeldada objekti pööramist kindla nurga all kindla telje ümber. Kahemõõtmelises tasapinjas pööramise korral on pöörlemismaatriks tavaliselt kujul, kus elemendid sõltuvad pöördenurgast. Kolmemõõtmelises ruumis on pöörlemise kirjeldamiseks vaja lisaks nurga suurusele ka pöörlemistelje suunda. Selleks kasutatakse sageli Euleri nurki või pöördekvaternione, mis siis teisendatakse vastavaks 3x3 pöörlemismaatriksiks.

Pöörlemismaatriksite rakendused on laialdased. Neid kasutatakse arvutigraafikas objektide pööramiseks ja manipuleerimiseks, robotikas liigendite liikumise modelleerimiseks, navigatsioonisüsteemides suuna määramiseks ning füüsikas ja inseneriteaduses erinevate süsteemide orientatsiooni kirjeldamiseks. Pöörlemismaatriksite omadused, nagu ortogonaalsus, tagavad, et pöörlemine ei muuda objekti suurust ega kuju.