kommutatiivsed

Kommutatiivsus ehk kommutatiivne omadus on binaarne toimingu omadus. Kui toiming ∘ on defineeritud hulgal S, öeldakse, et see on kommutatiivne, kui a ∘ b = b ∘ a kõikide a ja b kohta S. Selline omadus tähendab, et tegurite järjekord ei mõjuta tulemust.

Näited: lisamine ja korrutamine reaalarvude või täisarvude hulgas on kommutatiivsed: a + b = b + a ja ab = ba. Konkatentatsioon ehk stringide ühendamine ei ole kommutatiivne: "kass" + "koer" ≠ "koer" + "kass". Lahutamine ja jagamine ei ole üldiselt kommutatiivsed.

Abeli rühm on rühm, mille operatsioon on kommutatiivne. Kui kogu alusstruktuur, näiteks ring või keha, kasutab kommutatiivset operatsiooni, nimetatakse seda kommutatiivseks ringiks või kommutatiivseks kehaks.

Kommutatiivsus on algebrateoorias keskne mõiste, mis lihtsustab arvutusi ja analüüsi ning võimaldab suuremahuliste struktuuride klassifikatsiooni. See eristab „lihtsaid“ kommutatiivseid struktuure teistest mittokommutatiivsetest süsteemidest, kus järjekord mõjutab tulemust.

Mitte-kommutatiivsus esineb laialdaselt: näiteks matriksi korrutamine ei ole üldiselt kommutatiivne, AB ≠ BA tavaliselt. Mõnel erijuhtumil võivad siiski A ja B üksteisega kokku langeda nii, et AB = BA, näiteks kui üks neist on skalaalarv või kui nad jagavad samu strukturiseid omadusi.