kvaterniidide

Kvaterniidid on nelja dimensoniga arvud, mida kasutatakse peamiselt kolmemõõtmeliste rotaatsioonide esitamiseks. Neid tutvustas esmakordselt 1843. aastal William Rowan Hamilton. Kvaternioonid on laienenud kompleksarvudele ja neid saab kirjutada kujul a + bi + cj + dk, kus a, b, c ja d on reaalarvud ning i, j ja k on imaginaarsed üühikud.

Imaginaarsed üühikud i, j ja k rahuldavad järgmisi korrutamisreegleid: i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1. Samuti kehtivad seoseid ij = k, jk = i, ki = j ning ji = -k, kj = -i, ik = -j. See mittekommutatiivne korrutamine eristab kvaternioone kompleksarvudest. Kvaterniooni a + bi + cj + dk nimetatakse reaalseks osaks a ja vektorosaks bi + cj + dk.

Kvaternioone kasutatakse laialdaselt arvutigraafikas, robotitehnoloogias ja navigatsioonisüsteemides, kuna need pakuvad tõhusat ja stabiilset viisi rotaatsioonide esitamiseks ja manipuleerimiseks, vältides mõningaid gimbal-lock probleemidest, mis võivad tekkida teiste esitusviiside korral. Kvaterniooni norm ehk suurus on juur a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ning ühikukvaterniooni norm on 1. Ühikukvaternioonid esitavad ühikukvaternioone, mida kasutatakse rotatsioonide kirjeldamiseks.