équation

Une équation est une assertion mathématique qui met à égalité deux expressions susceptibles de contenir des constantes, des variables et des fonctions. L’objectif est de déterminer les valeurs des inconnues qui rendent l’égalité vraie; cet ensemble de valeurs s’appelle les solutions de l’équation. Une équation peut n’avoir aucune solution, une solution unique ou une infinité de solutions. On distingue notamment l’équation d’ordre ou de degré variable selon le degré de l’expression et l’identité, qui est vraie pour toutes les valeurs admissibles et ne cherche pas de solution unique, contrairement à une équation ordinaire qui impose des contraintes.

Parmi les types courants, on rencontre les équations polynomiales (linéaires, quadratiques, ou de degré élevé), les équations différentielles, les équations fonctionnelles et les équations transcendantales. Les systèmes d’équations impliquent plusieurs inconnues et se résolvent par des méthodes comme la substitution, l’élimination ou l’algèbre linéaire (utilisation de matrices et de déterminants). Pour les cas difficiles, on emploie des méthodes numériques, comme les itérations de Newton ou les méthodes d’approximation.

Le mot équation vient du latin aequatio, signifiant mise à égalité. En français, on distingue aussi l’équation chimique, qui symbolise une réaction en balançant réactifs et produits, et l’équation biologique ou physique lorsque les relations entre grandeurs varient avec le temps ou d’autres paramètres.

Les équations constituent un outil central pour modéliser et résoudre des problèmes en mathématiques et dans les sciences, permettant de décrire des lois, des quantités inconnues et des relations entre diverses grandeurs.