yhtälöjärjestelmä

Yhtälöjärjestelmä on kokoelma kahta tai useampaa yhtälöä, joissa on useita tuntemattomia muuttujia. Tavoitteena on löytää muuttujien arvot, jotka toteuttavat kaikki yhtälöt samanaikaisesti. Yhtälöjärjestelmät ovat yleisiä matematiikassa, luonnontieteissä ja tekniikassa, ja niitä käytetään monien todellisten ongelmien mallintamiseen.

Yksinkertaisin yhtälöjärjestelmä koostuu kahdesta lineaarisesta yhtälöstä ja kahdesta muuttujasta. Esimerkiksi:

x + y = 5

2x - y = 1

Tämän järjestelmän ratkaisu löytyy löytämällä x:n ja y:n arvot, jotka täyttävät molemmat yhtälöt. Tällaisia järjestelmiä voidaan ratkaista graafisesti, sijoitusmenetelmällä tai eliminointimenetelmällä. Graafisesti ratkaisu on piste, jossa kahden yhtälön kuvaajat leikkaavat. Sijoitusmenetelmässä ratkaistaan yksi yhtälö toisen muuttujan suhteen ja sijoitetaan tämä lauseke toiseen yhtälöön. Eliminointimenetelmässä muokataan yhtälöitä niin, että yhden muuttujan termit kumoutuvat, kun yhtälöt lasketaan tai vähennetään toisistaan.

Yhtälöjärjestelmät voivat olla myös epälineaarisia tai sisältää useampia kuin kaksi muuttujaa. Niiden ratkaiseminen voi olla monimutkaisempaa ja vaatia edistyneempiä menetelmiä, kuten matriisioperaatioita tai numeerisia ratkaisumenetelmiä. Järjestelmällä voi olla yksi ratkaisu, äärettömän monta ratkaisua tai ei yhtään ratkaisua.