varianzstruktur

Varianzstruktur, auch Varianz-Kovarianz-Struktur genannt, bezeichnet in der Statistik die Annahmen über die Varianz-Kovarianz-Matrix der beobachteten Reaktionen in Modellen mit wiederholten Messungen oder gemischten Effekten. Sie beschreibt, wie Varianzen zeitlich oder gruppenspezifisch variieren und wie die Kovarianzen zwischen Messungen innerhalb derselben Einheit zusammenhängen. Die Wahl der Varianzstruktur beeinflusst Effizienz, Standardfehler und Inferenz und kann bei Fehlangaben zu verzerrten Ergebnissen führen.

Zu den gängigen Varianzstrukturen gehören:

- Unstrukturiert (UN): Die gesamte Kovarianzmatrix wird frei geschätzt, keine Einschränkungen.

- Kompoundsymmetrie (CS): Gleichartige Varianzen und gleiche Kovarianzen zwischen Messzeitpunkten.

- AR(1): Korrelationen sinken mit zunehmendem zeitlichen Abstand; geeignet bei regelmäßigen Intervallen.

- Toeplitz: Kovarianzen hängen vom Abstand ab, bleiben aber konstant über Zeitpositionen hinweg.

- Diagonalstruktur: Unabhängigkeit der Messungen (Varianz-Matrix ist diagonal).

- Varianzkomponenten/Random-Effekte-Strukturen: Z. B. nur random intercept oder zusätzlich random slope, was typische Blockstrukturen in der Kovarianz erzeugt.

Anwendung und Schätzung: In linearen gemischten Modellen wird die Varianzstruktur oft in der Software festgelegt (z. B. lme4, SAS PROC MIXED). Parameter werden typischerweise über REML oder ML geschätzt. Modellvergleiche erfolgen mit Informationskriterien (AIC/BIC) oder Likelihood-Ratio-Tests.

Beispielhaft wirkt sich eine AR(1)-Struktur in einer Längsschnittstudie mit regelmäßigen Messintervallen auf die Nähe zweier zeitnaher Messungen aus, während CS eine gleichbleibende Abhängigkeit über alle Zeitpunkte annimmt.