vakausmarginaalin

Vakausmarginaali on termi, jolla viitataan järjestelmän vakauden rajatilojen etäisyyteen parametrisessa tai operatiivisessa tilassa. Se kuvaa, kuinka paljon järjestelmän parametreja kuten vahvistusta, vaihetta, kuormitusta tai muita olennaisia tekijöitä voidaan muuttaa ennen kuin järjestelmä siirtyy epävakaaksi. Vakausmarginaali esiintyy sekä jatkuva- että diskreetti-aikaisissa dynaamisissa järjestelmissä ja sitä käytetään erityisesti robustisuuteen ja turvallisuuteen liittyvissä arvioissa.

Kontrolliteoriassa vakausmarginaaleja tulkitaan usealla tavalla. Järjestelmän aikadieetessä, kuten lineaarisessa järjestelmässä x' = Ax, vakausvaatimukset liittyvät järjestelmän ominaisarvoihin. Jos kaikkien ominaisarvojen reaaliosa on negatiivinen, järjestelmä on stabiili, ja vakausmarginaali voidaan määrittää etäisyytenä adjointiin pidemmälle kohti epävarmuuden kasvua, usein käytettynä määrityksenä m = -max(Re(λ_i)). Diskreetti-aikaisissa järjestelmissä vastaavasti margin voi olla etäisyys yksikkökaaresta.

Frekvenssikäytännössä puhutaankin usein varttista marginaalista: vaihe- ja voimamarginaaleista. Vaihemu marginaali määrittää, kuinka paljon vaihetta voidaan lisätä ennen, kuin suljettu silmukka muuttuu epävakaaksi, kun taajuudella on tietyllä kierteellä nollakohdan ylitys. Voimamarginaali kertoo, kuinka paljon palautusvahvistusta voidaan lisätä ennen epävakauden syntyä. Nämä mittarit tulkitaan Bode-käyrien, root locus -kuvien tai vastekäyrien avulla, ja ne antavat näkemyksen robustisuudesta huolimatta modelointi- ja muutosarvioiden epävarmuuksista.

Vakausmarginaaleja käytetään laajasti ohjausjärjestelmien suunnittelussa, robotiikassa, sähkönsiirtoverkkojen vakauden arvioinnissa sekä muissa dynaamisissa järjestelmissä, joissa on tärkeää säilyttää vakaus muutoksista huolimatta. Tavoitteena on maksimoida marginaalit siten, että järjestelmä pysyy stabiilina myös epävarmuuksien ja parametrimuutosten vallitessa.