Diskreettiaikaisissa

Diskreettiaikaisissa signaaleissa aika esitetään kokonaisluvuilla n, jolloin signaalit ovat sarjoja kuten x[n]. Diskreettiaikaisia signaaleja tarkastellaan usein näytteistämällä jatkuvaa signaalia, jolloin näytteenottotaajuus on f_s = 1/T. Diskreettiaikaiset järjestelmät käsittelevät näitä signaaleja ja voivat olla lineaarisia ja aika-invariaatteja (LTI).

Järjestelmät määritellään usein niiden impulssi-vasteella h[n], ja ulostulo saadaan konvoluutiolla: y[n] = (x * h)[n] = sum_{k=-∞}^{∞} x[k] h[n−k]. Diskreettiaikaiset LTI-järjestelmät ovat vakiintuneita malleja, joiden käyttäytyminen voidaan analysoida z-muunnoksen avulla. Z-transformin avulla voidaan tarkastella vakautta, taajuusvasteita ja napoja: Y(z) = H(z)X(z). BIBO-stabiilius merkitsee, että jos x[n] on rajoitettu, niin myös y[n] pysyy rajoitettuna, mikä vastaa impulssivasteen abs. summattavuutta ∑|h[n]| < ∞.

Frekvenssianalyysi voidaan suorittaa DTFT:llä, jolloin signaali saadaan Y(e^{jω}) ja vastine H(e^{jω}). Nyquist-Shannonin näytteenottoteoreeman mukaan jatkuva signaali voidaan rekonstruoida näytteillä, jos näytteenottotaajuus on yli kaksinkertainen signaalin korkeimman taajuuden f_max.

Sovelluksiin kuuluvat digitaalinen suodatus ja signaalinkäsittely, kommunikaatio, ohjausjärjestelmät sekä numeeriset simuloinnit. Diskreettiaikaisuutta on rajoitettu quantisaatiolla ja bittipituuden rajoituksilla.