Diskreettiaikaiset

Diskreettiaikaiset viittaavat signaaleihin ja järjestelmiin, jotka ovat määriteltyjä vain diskreeteillä aikapisteillä, tavallisesti n ∈ Z. Diskreettiaikaiset signaalit x[n] syntyvät usein näytteenottamalla jatkuvaa signaalia x(t), jolloin x[n] = x(nT), missä T on näytteenottoväli. Näytteet muodostavat signaalin, jota voidaan käsitellä digitaalisesti.

Diskreettiaikaiset järjestelmät käsittelevät näitä signaaleja ja tuottavat vasteita. Jos järjestelmä on lineaarinen ja aikainvariantti (LTI), sen vaste y[n] voidaan esittää konvoluutiona y[n] = ∑_{k=-∞}^{∞} h[k] x[n−k], jossa h[n] on impulssivaste. Järjestelmää voidaan luonnehtia sen muistillisuuden mukaan: muistiton järjestelmä riippuu ainoastaan nykyisestä syötteestä, muistinen järjestelmä huomioi menneet arvoista.

Diskreettiaikaisessa analyysissä käytetään usein siirto- ja taajuusalueita. Z-muunnos sekä diskreetin ajan Fourier-muunnos (DTFT) kuvaavat järjestelmän käyttäytymistä taajuuksissa; Y(z) = H(z) X(z) ja Y(ω) = H(ω) X(ω). Näiden avulla voidaan tarkastella taajuusvasteita ja suodatusominaisuuksia. Aliasing-ilmiö esiintyy näytteenotossa, jos näytteenottotaajuus ei ole riittävä; käytetään Nyquist-kriteeriä ja mahdollisesti anti-aliasing -suodatusta ennen näytteenottoa.

Käytännössä diskreettiaikaisia järjestelmiä käytetään laajasti digitaalisen signaalin käsittelyssä, kuten äänentoistossa, telekommunikaatiossa ja digitaalisessa ohjauksessa, joissa jatkuvat signaalit muunnetaan ja käsitellään digitaalisesti.