uppskattningsteorem

Uppskattningsteorem är ett svenskt begrepp inom statistik och sannolikhet som refererar till teorier om hur estimatorer beter sig när data samlas in. Det är inte ett enda teorem utan en samling principer som beskriver hur bra en parameteruppskattning är under givna modeller och antaganden.

Vanliga egenskaper som studeras är skevhet, konsistens och effektivitet. Skevhet, eller bias, är skillnaden mellan estimatorns förväntade värde och den sanna parametern. Konsistens innebär att estimatet konvergerar mot parametern när urvalet blir stort. Effektivitet handlar om vilken estimator som har lägst varians bland estimatorer som uppfyller samma krav. Inom uppskattningsteorin används ofta begrepp som asymptotisk normalitet, vilket beskriver hur estimatorn fördelar sig när samplestorleken går mot oändligheten.

Centrala resultat i uppskattningsteorin inkluderar satsen om stora tal, som ofta försäkrar konsistens för grundläggande estimators som medelvärdet, och satsen om centrala gränsvärden, som ger asymptotisk normalitet och gör det möjligt att skapa standardfel och konfidensintervall. Cramér–Rao-lägre gräns anger ett teoretiskt lägsta möjliga varianstak för unbiased estimatorer under regularitetsvillkor. Maximum likelihood estimation (MLE) är en central metod inom uppskattningsteorin; under standardantaganden är MLE:t konsistent och asymptotiskt normal med varians som uppskattas av Fisher informationsmått. Uppskattningsteorin används inom många områden, från ekonomi och biologi till teknik och samhällsvetenskap.