ungewichteter

Ungewichteter Mittelwert, in English often called the unweighted mean, bezeichnet in der Statistik einen Mittelwert, bei dem alle Beobachtungen gleich stark gewichtet werden. Er dient als einfaches Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes, wenn keine Unterschiede in der Bedeutung oder Häufigkeit der einzelnen Beobachtungen vorliegen.

Der ungegewichtete Mittelwert wird berechnet, indem man die Werte addiert und durch die Anzahl der Beobachtungen dividiert. Formel: μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Im Gegensatz dazu steht der gewichtete Mittelwert, bei dem jeder Wert mit einem individuellen Gewicht w_i multipliziert wird und die Summe dieser gewichteten Werte durch die Summe der Gewichte geteilt wird.

Anwendungen erfolgen typischerweise, wenn jedes Datenpunkt gleich relevant ist oder wenn keine Stichprobenstruktur vorliegt, die eine Gewichtung erfordert. In vielen einfachen Beschreibungen von Datensätzen dient der ungegewichtete Mittelwert als erster Orientierungspunkt, etwa in Schul- oder Grundschulstatistiken, in kleinen Umfragen mit gleichen Antworten oder in Experimenten mit gleichen Proben.

Zu den Einschränkungen gehört, dass der ungegewichtete Mittelwert empfindlich gegenüber Ausreißern ist und Verzerrungen auftreten können, wenn Beobachtungen unterschiedliche Relevanz oder Häufigkeit haben. In solchen Fällen liefert der gewichtete Mittelwert eine robustere Repräsentation der zentralen Tendenz.

Beispiele veranschaulichen, wie der ungewichtete Mittelwert aus einer Zahlenreihe wie 2, 5, 9 berechnet wird: (2+5+9)/3 = 5,33.