tussenwaarde

Tussenwaarde is een begrip uit de wiskunde dat verwijst naar een waarde die ligt tussen twee gegeven waarden. In brede zin kan een tussenwaarde een getalwaarde zijn die zich tussen twee grenzen bevindt, bijvoorbeeld een waarde y met min en max tussen f(a) en f(b) voor een functie f.

In de context van functieleer is de tussenwaarde vooral bekend door de stelling van de tussenwaarde. Deze stelling zegt dat als een functie f continu is op een gesloten interval [a, b] en y tussen f(a) en f(b) ligt, dan bestaat er ten minste één c in het interval [a, b] zodat f(c) = y. Met andere woorden: een continue functie neemt alle waarden tussen f(a) en f(b) aan ergens op het interval.

De stelling van de tussenwaarde heeft belangrijke toepassingen, bijvoorbeeld bij wortelzoeken in functies: wanneer f(a) en f(b) een verschillende tekens hebben, er bestaat een c tussen a en b met f(c) = 0. Methoden zoals de bisectiemethode maken gebruik van dit principe om een wortel te vinden. Ook wordt de stelling gebruikt om het bestaan van oplossingen aan te tonen zonder ze expliciet te berekenen.

Belangrijk is dat de tussenwaarde geldt onder de voorwaarde van continuïteit op het gekozen interval. Als de functie niet continu is, kan de tussenwaarde verloren gaan en garandeert de stelling geen waarde f(c) = y. In gewone taal wordt het begrip tussenwaarde soms gebruikt voor elke waarde die tussen twee grenzen ligt, maar de wiskundige context laat meestal de stelling van de tussenwaarde zien.