todennäköisyysmallintamista

Todennäköisyysmallintaminen on tilastotieteen ja matematiikan ala, joka keskittyy epävarmuuden kuvaamiseen ja tietojen perusteella tehtäviin päätelmiin käyttämällä todennäköisyyksiä. Sen tavoitteena on tuottaa malli todellisesta maailmasta, jossa havainnot ovat satunnaisia ja niiden väliset suhteet voivat olla monimutkaisia. Yleisesti mallissa määritellään satunnaisluku- tai tilastoyksiköt sekä niihin liittyvät todennäköisyydet eli jakaumat. Parametrinen malli asettaa joukon parametreja, joiden arvoja estimaatio pyrkii arvimaan, kun taas epäparametrinen malli ei määritä etukäteen kaikkia parametreja.

Mallintaminen etenee datan keruusta ja eksplisiittisten oletusten tekemisestä mallin rakentamiseen. Tärkeää on määrittää, onko kyse generaatiomallista (malli tuottaa dataa) vai tulkintamallista (mallia käytetään päättelyyn). Keskeisiä menetelmiä ovat todennäköisyyden maksimointi (MLE) sekä bayesilainen inferenssi ja posteriorin tulkinta. Mallien valintaa ja vertailua voidaan tehdä AIC/BIC-arvojen, ristivalinnan tai muiden menetelmien avulla. Monimutkaisissa malleissa käytetään simulaatioita ja Monte Carlo -menetelmiä, kuten Markov-ketjuja (MCMC).

Tyypillisiä sovelluksia ovat regressio, aikajakso- ja tilastollinen mallintaminen, stokastiset prosessit, Markov-mallit sekä monimutkaisemmat mallit koneoppimisessa ja riskinarvioinnissa. Haasteisiin kuuluu mallin väärä oletus, ylikoulutus, datan laatu ja identifioitavuus sekä prioreista riippuvaisuus bayesilaisessa lähestymistavassa.

Historia juontaa juurensa todennäköisyysteoriasta ja tilastomatematiikasta; moderni data-analyysi yhdistää usein sekä frekventistisiä että bayesilaisia näkemyksiä.