todennäköisyysdensiteetin

Todennäköisyysdensiteetti, usein merkittynä f(x), on funktio, joka kuvaa jatkuvan satunnaismuuttujan jakauman suhteellista todennäköisyyttä. Toisin kuin diskreetissä todennäköisyyslaskennassa, jossa todennäköisyys on määritelty yksittäisille arvoille, jatkuvien jakaumien todennäköisyys yksittäiselle pisteelle on nolla. Sen sijaan todennäköisyys tietyllä välillä saadaan integroimalla todennäköisyysdensiteettifunktio kyseisen välin yli.

Tärkeimmät ominaisuudet todennäköisyysdensiteetille ovat, että sen arvo on aina ei-negatiivinen, eli f(x) >= 0 kaikilla x. Lisäksi, koko satunnaismuuttujan mahdollisten arvojen yli integroituna, todennäköisyysdensiteetin pinta-alan on oltava tasan yksi. Tämä vastaa sitä, että jonkinlainen lopputulos on aina todennäköinen.

Todennäköisyysdensiteettifunktioita käytetään monenlaisissa sovelluksissa, kuten tilastotieteessä, fysiikassa, taloustieteessä ja insinööritieteissä. Se auttaa ymmärtämään ja mallintamaan ilmiöitä, joissa tulokset voivat saada minkä tahansa arvon tietyllä välillä. Esimerkiksi normaalijakauma, joka tunnetaan kellokäyränään, on yleinen esimerkki todennäköisyysdensiteettifunktiosta.