Todennäköisyysdensiteetti

Todennäköisyysdensiteetti, usein merkitty f(x), on funktio, joka kuvaa jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakaumaa. Se ei itsessään anna todennäköisyyttä yksittäiselle arvolle, sillä jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyys saada mikä tahansa yksittäinen arvo on nolla. Sen sijaan todennäköisyysdensiteetti kertoo, kuinka todennäköistä on, että satunnaismuuttujan arvo osuu tietyllä välillä.

Tarkemmin sanottuna, todennäköisyys, että satunnaismuuttuja X saa arvon väliltä a ja b (eli P(a ≤ X ≤ b)), saadaan integroimalla todennäköisyysdensiteettifunktio f(x) kyseisellä välillä: ∫[a, b] f(x) dx. Todennäköisyysdensiteettifunktion on täytettävä kaksi keskeistä ehtoa: sen on oltava ei-negatiivinen (f(x) ≥ 0 kaikilla x) ja sen kokonaisintegraali koko määrittelyjoukon yli on yksi (∫[-∞, ∞] f(x) dx = 1).

Yleisiä todennäköisyysdensiteettifunktioita ovat esimerkiksi normaalijakauman tiheysfunktio, tasajakauman tiheysfunktio ja eksponenttijakauman tiheysfunktio. Todennäköisyysdensiteetti auttaa ymmärtämään ja mallintamaan ilmiöitä, joissa tulokset voivat saada minkä tahansa arvon tietyllä välillä, kuten mittausvirheet tai aika-arvot.