tidshomogene

Tidshomogene är ett begrepp inom sannolikhet och stochastic processes som beskriver processer där övergångs-

sannolikheter inte beror på absoluttiden utan endast på tidsintervallet som passerat. I en tidshomogen process är det alltså transitionerna mellan tillstånd konstanta över tid.

I diskreta tidens kedjor betyder tidshomogenhet att sannolikheten att gå från tillstånd i till tillstånd j i nästa tidssteg är oberoende av när man gör steget. Det vill säga P(X_{n+1}=j | X_n=i) = p_{ij} för alla n. Dessa sannolikheter bildar en övergångsmatris som är tidoberoende. I kontinuerlig tid handlar det om att transitionedsfunktionen p_t(x,A) uppfyller P(X_{t+s} ∈ A | X_t=x) = p_s(x,A) för alla t,s ≥ 0, vilket ger en semigrupp-egenskap P_{t+s} = P_t P_s och möjliggör användning av en infinitesimal generator.

Vanliga exempel är det Markovska Brownska rörelser och Poissonprocesser, som är tidshomogena eftersom deras dynamik inte varierar med absolut tid. Motpolen är tidshomogena processer, där övergångsreglerna ändras över tiden, ofta kallade tidshomogena eller icke-stationära processer.

Användningsområden inkluderar queueing theory, finans (till exempel modeller där bruttorisker och avkastningar antas följa tidshomogena probabilistiska regler), och tillförlitlighet där systemets framåtriktade beteende anses vara tidsinvariant. Fördelarna med tidshomogenhet är förenklad analys och enklare parameterisering, eftersom processens regler inte behöver variera med kalendertid.

Sammanfattningsvis avser tidshomogene processer att deras övergångsstruktur är oberoende av den absoluta tiden medan tiden själva fortskrider.