tangentnya

Garis tangen, atau tangentnya, adalah garis lurus yang menyentuh kurva pada suatu titik dengan kemiringan yang sama seperti kurva di titik tersebut. Dalam konteks fungsi diferensial y = f(x), garis tangen di x = a dinyatakan sebagai y = f(a) + f'(a)(x − a), jika turunan f ada di a. Garis tangen berfungsi sebagai perkiraan linier terbaik untuk kurva di sekitar titik tersebut.

Kehadiran garis tangen bergantung pada adanya turunan pada titik itu. Jika turunan tidak ada, garis tangen mungkin tidak ter definisi atau kontinyu secara lokal tidak dapat ditentukan secara unik.

Untuk kurva parametrik r(t) = (x(t), y(t)), garis tangen di t = t0 memiliki arah v = r'(t0). Persamaan garis tangen dapat ditulis sebagai y − y(t0) = [(dy/dt)(t0) / (dx/dt)(t0)] [x − x(t0)], asalkan dx/dt(t0) ≠ 0. Pada kurva implisit F(x, y) = 0, garis tangen pada titik (x0, y0) memiliki arah yang tegak lurus terhadap gradien ∇F(x0, y0).

Garis tangen juga berkaitan dengan pendekatan lokal: kemiringan garis tangen di x = a adalah tan⁻¹(f'(a)), yang memberi sudut antara garis tangen dan sumbu x. Dalam konteks geometri, lingkaran misalnya memiliki garis tangen di titik tertentu yang tegak lurus terhadap radius yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik itu.

Contoh: untuk y = x² di a = 2, f(2) = 4 dan f'(2) = 4, sehingga garis tangen adalah y = 4 + 4(x − 2) = 4x − 4.