subharmonische

Subharmonische bezeichnet in der Wissenschaft zwei verwandte, aber unterschiedliche Konzepte, die im Zusammenhang mit Frequenzen oder mit Funktionen stehen. In der Akustik und Musiktheorie werden Subharmonische als Frequenzen beschrieben, die unterhalb des Grundtons liegen und als Bruchteile des Grundtons auftreten. Genauer gilt f = f0 / n mit f0 dem Grundton und n einer ganzen Zahl größer als 1. Subharmonische entstehen oft durch nichtlineare Systeme, z. B. in bestimmten Klängen von Instrumenten oder elektronischen Synthesern, und tragen zur Vielfalt der Klangfarben bei. Sie können bewusst genutzt werden, um besondere Timbres zu erzeugen oder in der Analyse von Klangspektren als Hinweis auf Nichtlinearität.

In der Mathematik bezeichnet der Begriff Subharmonische Funktionen. Eine Funktion u, definiert auf einer offenen Menge Ω ⊂ R^n, ist subharmonisch, wenn sie an jedem Punkt nicht größer ist als der Mittelwert von u über die umliegenden Kugeln oder Kreisscheiben; formell entspricht dies dem Submittelwert-Eigenschaft. Wenn zusätzlich der Laplace-Operator von u gleich Null ist, nennt man u harmonisch. Subharmonische Funktionen generalisieren diese Harmonie und erfüllen wichtige Eigenschaften der Potentialtheorie, wie Monotonie bei Grenzwerten, das Maximumprinzip in abgeschwächter Form und die Riesz-Zerlegung. Ein bekanntes Beispiel ist u = log|f|, wenn f eine holomorphe Funktion ist; in mehrdimensionalem Kontext spielen subharmonische Funktionen eine zentrale Rolle in der Theorie der Potentialfelder und in der komplexen Analysis, zum Beispiel als Vorläufer plurisubharmonischer Funktionen.