standardfejl

Standardfejl, på engelsk standard error, er en måling af præcisionen af en estimator, typisk gennemsnittet i en stikprøve. Den angiver hvor meget estimatet forventes at afvige fra den egentlige populationsværdi, hvis man gentager stikprøveudtagningerne mange gange. Som regel refereres der til standardfejlen af gennemsnittet, men begrebet gælder generelt for andre estimators også.

For gennemsnittet er standardfejlen defineret som SE = sigma / sqrt(n), hvor sigma er populationsstandardafvigelsen og n er stikprøvens størrelse. Hvis sigma ikke kendes og kun stikprøvens s (sample standard deviation) findes, bruges en tilnærmelse SE ≈ s / sqrt(n). I praksis benyttes ofte SE til at vurdere hvor meget et observeret gennemsnit kunne afvige fra det sande gennemsnit i populationen.

Standardfejlen bruges primært til to formål: at konstruere konfidensintervaller omkring et estimat og til hypotesetest. Et 95% konfidensinterval for gennemsnittet bliver ofte gennemsnit ± 1,96 × SE (for en stor stikprøve) eller ved t-fordelingen for mindre stikprøver. Margin of error i et interval er tæt forbundet med SE gennem multiplikation med en kritisk værdi.

Forskellen mellem standardfejl og standardafvigelse er central: standardfejlen måler usikkerheden i estimatet af en populationsegenskab, mens standardafvigelsen måler spredningen af data i en enkelt stikprøve.