standardfejlen

Standardfejlen er et mål for nøjagtigheden af en estimator, fx gennemsnittet, når man estimerer en populationsparameter ud fra en stikprøve. Den beskriver spredningen i den fordeling, man ville få, hvis prøvetagningen blev gentaget mange gange. Jo større den sande variation i populationen og jo mindre stikprøvens størrelse er, desto større er standardfejlen. Den adskiller sig fra dataenes egen spredning (standardafvigelsen) ved at måle usikkerheden i estimatoren frem for spredningen af de enkelte observationer.

For gennemsnittet beregnes standardfejlen ofte som SEM = s / sqrt(n), hvor s er stikprøvens standardafvigelse og n er stikprøvens størrelse. Hvis populationens standardafvigelse sigma kendes bruges SE = sigma / sqrt(n). Gentagne prøvetagninger giver derfor gennemsnitligt estimerede værdier, der ligger inden for visse intervaller omkring den sande værdi med en bestemt sandsynlighed.

Anvendelserne af standardfejlen inkluderer konstruktion af konfidensintervaller og hypotesetest. Et 95% konfidensinterval for gennemsnittet er typisk estimator ± (z- eller t-multiplikator) × SE, hvor valget mellem z og t afhænger af kendt sigma og prøvestørrelse. Ved små prøver eller ukendt sigma anvendes ofte t-fordelingen. Standardfejl bruges også for andre estimators, såsom standardfejl for andelen p̂ (sqrt(p̂(1-p̂)/n)) og for regressionens koefficienter i lineær regression.

Forskellen mellem standardfejl og standardafvigelse er central: standardfejlen måler usikkerheden i estimatoren, mens standardafvigelsen måler spredningen af individdataene.