secuencias

En matemáticas, una secuencia es una colección ordenada de elementos indexados por números naturales, donde cada n ≥ 1 tiene un término a_n. En sentido general, es la regla que asigna a cada índice n un término; la notación típica es (a_n) o {a_n}.

Ejemplos clásicos: secuencia aritmética, donde a_n = a_1 + (n-1)d; secuencia geométrica, donde a_n = a_1 r^{n-1}. También existen secuencias definidas por recurrencia, como a_n = f(a_{n-1}, ..., a_{n-k}).

Una propiedad fundamental es la convergencia: se dice que la secuencia converge a L si lim_{n→∞} a_n = L; si no existe tal límite, se dice que diverge. Secuencias acotadas y monotónicas también son conceptos clave. El límite, cuando existe, describe el comportamiento del término conforme crece el índice.

Una serie es la suma de los términos de una secuencia; sus sumas parciales S_N = ∑_{n=1}^N a_n pueden converger o diverger, lo que define la convergencia de la serie. En general, estudiar una secuencia ayuda a entender el comportamiento de procesos discretos y, en ocasiones, de series asociadas.

Más allá de las matemáticas, el término se usa en biología para referirse a secuencias de nucleótidos en el ADN, ARN o proteínas, y en informática para describir flujos de datos o patrones discretos. El concepto es central en análisis numérico, teoría de sistemas y análisis de datos temporales.