sannolikhetsförhållande

Sannolikhetsfördelning är inom sannolikhetsteori ett sätt att beskriva hur sannolikheten för olika utfall av en slumpvariabel är fördelad. Den anger hur sannolikt det är att variabeln antar olika värden eller intervall, och fungerar som grundläggande verktyg i statistik och dataanalys.

Delar av fördelningen kan vara diskreta eller kontinuerliga. En diskret fördelning beskriver sannolikheter för ett ändligt eller uppräkneligt antal utfall, till exempel binomialfördelningen för antal lyckade försök i ett antal oberoende försök, eller Poissonfördelningen för antalet händelser under en given tidsenhet. En kontinuerlig fördelning beskriver sannolikheter för ett oändligt antal möjliga värden och definieras ofta via en täthetsfunktion, till exempel normalfördelningen eller exponentialfördelningen.

Viktiga begrepp är sannolikhetsfunktionen för diskreta variabler och täthetsfunktionen för kontinuerliga variabler samt den kumulativa fördelningsfunktionen (CDF). För diskreta variabler är summan av sannolikheterna över alla möjliga värden lika med 1; för kontinuerliga variabler är integralen av tätheten över hela reallinjen lika med 1. Förväntat värde och varians beskriver central tendens och spridning och kan räknas från sannolikhetsfunktionerna eller direkt från deras parametrar.

Användningar inkluderar statistisk inferens, modellering av slumpmässiga fenomen, riskbedömning och simuleringar. Valet av fördelning beror på data och antagna processer; normalfördelningen används ofta som en allmänmodell vid mätfel och summation av små effekter, medan binomial används för antal lyckade i fasta antal försök och Poisson för sällsynta händelser.

Sammanfattningsvis utgör sannolikhetsfördelningen en central byggsten i hur vi kvantifierar osäkerhet och gör inferenser om verkliga fenomen.