sandsynlighedsfordelingens

Sandsynlighedsfordelingen er et grundbegreb i sandsynlighedsteori og statistik, der beskriver, hvordan sandsynligheden er fordelt over udfaldet af en tilfældig variabel. Den giver et fuldstændigt billede af sandsynligheden for hver mulig værdi eller hvert interval og danner grundlag for statistisk inference og beslutningstagning under usikkerhed.

For diskrete variabler angives fordelingen ofte ved en sandsynlighedsmassefunktion (PMF), hvor P(X = x) er kendt for hver mulig x. For kontinuerte variabler beskrives fordelingen ved en sandsynlighedstæthedsfunktion (PDF), hvor sandsynligheden for et interval findes som integralet af PDF’en. Den akkumulerede fordelingsfunktion (CDF) F(x) = P(X ≤ x) gælder for begge typer og giver den samlede sandsynlighed op til x.

Væsentlige egenskaber omfatter forventningen E[X] (middelværdi) og variansen Var(X), som måler central tendens og spredning. Yderligere omtales skævhed og kurtose som mål for fordelingens form. Ligeledes beskriver fordelingen hvilke sandsynligheder der er tæt på hinanden, og hvilke der forekommer sjældent.

Eksempler på almindelige fordelinger er binomial- og Poisson-fordelinger for diskrete variabler; normal-, eksponential-, uniform-, gamma- og beta-fordelinger for kontinuerte variabler. I praksis anvendes sandsynlighedsfordelinger til modellering af målefejl, naturfænomener og usikkerhed i observerede data.

Parametre i en fordeling kan estimeres fra data ved hjælp af metoder som maksimum-likelihood-estimering eller bayesiansk inferens. Den sandsynlighedsfordelingens karakteristika er dermed central for statistisk modellering og beslutningstagning.