samvariasjonstruktur

Samvariasjonstruktur refererer til mønstre i samvariasjonen mellom flere variabler. Den beskriver hvordan variabler varierer i forhold til hverandre og hvilke systematiske forhold som gjelder over tid, rom eller underliggende faktorer. I multivariat statistikk oppsummeres dette ofte i en kovariansmatrise.

En kovariansmatrise Σ har variansene på diagonalen og kovariansene mellom variablene i de off-diagonale elementene. Når data standardiseres, blir kovariansene til korrelasjoner og gir et korrelasjonsmatrise. Samvariasjonsstrukturen påvirker hvor mye presisjon og hvilke avhengigheter som kan antas mellom variabler i ulike modeller.

Vanlige strukturer inkluderer: unstrukturert (alle kovarianser estimeres fritt); kompound-symmetri (like varians for alle variabler og like kovarianser mellom hvert par); AR(1) eller Toeplitz for longitudinelle data der kovariansene avtar med tids- eller romlig avstand; faktormodeller der kovariansen forklares av et lite antall latentfaktorer. Valg av struktur påvirker hvor mange parametre som estimeres og hvordan miss spesifikasjoner påvirker tolkning og effektstørrelser.

Estimering og modellvalg skjer ofte i rammer som blandede effekter, multivariat analyse og sem. Estimering kan gjøres med maksimum likelihood eller REML. Modellvalg benytter informasjonskriterier som AIC/BIC og sannsynlighetslikhetstester; det er også viktig at kovariansmatrisen er positivt definit. Diagnostikk vurderer hvor godt strukturen passer data gjennom brudd i mønstre i residualer og kovariansanalyse.

Anvendelser inkluderer forskningsområder som repetert måling, tidsserier, multivariat regresjon og strukturell likningsmodellering, der riktig samvariasjonstruktur er sentral for pålitelighet og tolkning.

---