rumsgeometri

Rumsgeometri är den delen av geometrin som studerar geometriska företeelser i tredje dimensionen. Den behandlar hur punkter, linjer och ytor förhåller sig till varandra i rummet samt hur avstånd, riktning och volym beräknas. Rumsgeometri är starkt kopplad till euklidisk geometri, men omfattar också icke-euklidiska och projektiva perspektiv beroende på sammanhang.

I kartesiska koordinatsystem beskrivs punkter av tre koordinater. Avstånd mellan två punkter i rummet definieras med Pythagoras sats i tre dimensioner: sqrt((x2−x1)^2+(y2−y1)^2+(z2−z1)^2). Vektorer beskriver riktningar och storlekar, och vinklar mellan två vektorer fås via skalarprodukten. Linjer och plan är grundläggande objekt: en linje kan beskrivas av en punkt och en riktning, en plan av en normalvektor och en punkt, eller som ekvationer i koordinatsystemet. Avståndet från en punkt till ett plan och korsprodukter mellan linjer är centrala begrepp.

Geometri i rummet omfattar även polyhedra och volymberäkningar, tvärsnitt, projektioner och olika geometriimplicit som används i datorgrafik och konstruktioner. Transformationer som översätter, roterar, speglar och skalar skapar avbildningar som ofta bevarar avstånd eller vinklar; dessa egenskaper hanteras vanligtvis med hjälp av matriser.

Historiskt har rumsgeometrin utvecklats från den klassiska euklidiska geometrin till analytisk och differentialgeometri, och den spelar en central roll i arkitektur, datorgrafik, robotik, kartografi och fysik.