regelmäßigkeit

Regelmäßigkeit bezeichnet allgemein das Merkmal, dass etwas in wiederkehrender oder gleichbleibender Weise auftritt, folgt oder geordnet ist. Im Alltag bedeutet es verlässliche Gewohnheiten, planmäßige Abläufe oder einen festgelegten Takt.

In der Mathematik bezeichnet Regelmäßigkeit die Glattheit oder Kontinuität von Objekten, insbesondere Funktionen und Lösungen von Gleichungen. Typische Ausprägungen sind Kontinuität, Differenzierbarkeit (C^k), Lipschitz- oder Hölder-Stetigkeit und Analytizität. Die Regelmäßigkeitstheorie untersucht, wie die glatte Struktur einer Funktion oder Lösung aus den Eigenschaften des Problems folgt; Beispiele finden sich in der elliptischen Regelmäßigkeit, der parabolischen Regelmäßigkeit und in Sobolev-Räumen.

Forschungs- und Anwendungsfelder betrachten Regelmäßigkeit in Physik, Technik und Numerik als Aspekte vorhersagbarer Strukturen. So spielen stabile, wiederkehrende Bewegungen und die Erwartung glatter Lösungen bei numerischen Verfahren eine Rolle. Regelmäßigkeit steht auch im Gegensatz zu Ungleichmäßigkeit oder Zufälligkeit; periodische Muster bedeuten nicht notwendigerweise vollständige Regelmäßigkeit, und regelmäßiges Auftreten ist nicht immer eindeutig periodisch.

Zusammengefasst fasst Regelmäßigkeit das Muster von Vorhersagbarkeit und Geordnetheit zusammen, das in vielen Disziplinen eine zentrale Rolle spielt.