ratkaisumenetelmän

Ratkaisumenetelmä on systemaattinen lähestymistapa ongelman ratkaisemiseksi. Se kattaa ongelman määrittämisen, sopivan lähestymistavan valinnan, ratkaisun toteuttamisen sekä tulosten tulkinnan. Ratkaisumenetelmät voivat olla teoreettisia ja symbolisia tai laskennallisia ja likiarvoihin perustuvia; niiden tavoitteena on tarjota kelvollinen ratkaisu annettujen ehtojen puitteissa.

Luokittelu: Analyyttiset menetelmät tuottavat suljetun ratkaisun symbolisesti, kun taas numeeriset menetelmät antavat likiarvon laskennan avulla. Menetelmät voivat olla deterministisiä, jolloin sama ongelma tuottaa saman ratkaisun, tai stokastisia, jolloin ratkaisuun liittyy epävarmuutta. Mallin mukaan menetelmät voivat olla matemaattisia, tilastollisia tai simulatiivisia.

Prosessi: ongelman määrittäminen ja tavoitteen asettaminen, rajoitteiden muotoilu, sopivan ratkaisumenetelmän valinta, toteutus tai ohjelmointi sekä ratkaisun arviointi ja validointi. Käytännössä valinta riippuu tavoitteesta, käytettävissä olevasta laskentatehosta sekä halutusta tarkkuudesta.

Esimerkkejä: analyyttiset ratkaisut kuten suljetut kaavat; numeeriset menetelmät kuten Newton-Raphsonin menetelmä ja Gauss-Seidel; optimoinnin menetelmät kuten lineaarinen ohjelmointi ja sisäisten pisteiden menetelmät; tilastolliset estimointimenetelmät kuten maksimointien estimointi eli maksimien todennäköisyyden estimointi (MLE) sekä Bayesin lähestymistavat; simulointimenetelmät kuten Monte Carlo; heuristiset ja metaheuristiset menetelmät kuten geneettiset algoritmit.

Merkitys: ratkaisumenetelmien valinta vaikuttaa ratkaisun luotettavuuteen, kustannuksiin ja sovelluksen käytännöllisyyteen. Monimutkaisissa ongelmissa usein yhdistetään useita menetelmiä sekä suoritetaan vertailua ja iterointia konvergenssin, vakauden ja laskennallisen kustannuksen hallitsemiseksi.