quasiperiodische

Quasiperiodische bezeichnet in Mathematik, Physik und Geometrie Erscheinungen, Muster oder Signale, die nicht exakt periodisch sind, sich aber durch eine endliche Summe von periodischen Komponenten mit zueinander irrational unabhängigen Frequenzen beschreiben lassen. Formal lässt sich eine quasiperiodische Funktion oft schreiben als eine Summe von n Sinus- oder Kosinus-Beiträgen, f(t) = Σ a_k cos(2π ω_k t + φ_k), wobei die Frequenzen ω_k zueinander nicht durch rationale Relationen verbunden sind. Damit gibt es keine fundamentale Grundperiode, doch das Muster weist eine klare, vorhersehbare Struktur auf.

In der Geometrie und Kristallographie spielen quasiperiodische Tilings eine zentrale Rolle. Beispiele wie das Penrose-Tiling zeigen Ordnung ohne translationales Symmetriegesetz. Solche Tilings lassen sich durch Projektion aus einer höherdimensionalen periodischen Anordnung (Cut-and-Project-Verfahren) gewinnen und besitzen oft charakteristische Diffractionsmuster mit diskreten Peaks und ungewöhnlichen Symmetrieeigenschaften, die in klassischen Kristallen nicht vorkommen.

In der Physik treten quasiperiodische Strukturen als Quasicrystals auf. Diese Festkörper zeigen lange Reichweite Ordnung ohne regelmäßige Translationalsymmetrie und weisen teils exotische elektronische und optische Eigenschaften auf. Die Entdeckung jenseits der klassischen Kristalltheorie hat das Verständnis von Ordnung in Materialien erweitert.

Verhältnis zu anderen Begriffen: Quasiperiodische Funktionen gehören zu den fastperiodischen Funktionen, unterscheiden sich jedoch durch die endliche Summe von Frequenzen von allgemeineren aperiodischen Mustern. Begriffe im Zusammenhang sind periodisch, aperiodisch und fastperiodisch.