aperiodisch

Aperiodisch beschreibt das Fehlen einer periodischen Wiederholung in einem Muster, einer Folge, einer Fliesenanordnung oder einer physischen Struktur. Ein Objekt gilt als aperiodisch, wenn es keine translationalen Symmetrien besitzt; das bedeutet, es gibt keine nicht verschwindende Verschiebung, unter der das Muster unverändert bleibt. Aperiodizität steht damit im Gegensatz zuPeriodizität, also regelmäßiger Wiederholung in festen Abständen.

In der Mathematik bedeutet Aperiodizität, dass eine Folge oder Funktion keine positive Periode hat. Eine Folge (a_n) ist periodisch, wenn es eine Zahl p > 0 gibt, so dass a_{n+p} = a_n für alle n gilt; existiert kein solches p, so ist die Folge aperiodisch. Aperiodische Folgen gelten als Beispiele für Muster ohne reguläre Wiederholung und spielen eine Rolle in der Theorie der Samenfolgen und der Symbolik.

In der Geometrie und der Diskreten Geometrie bezeichnet man eine Fliesenanordnung als aperiodisch, wenn sie die Ebene so bedeckt, dass translational Symmetrie unmöglich ist. Das bekannteste Beispiel sind aperiodische Tilings, bei denen eine endliche Menge von Prototiles nur in einer nichtperiodischen Anordnung zu decken ist. Das Penrose-Tiling ist das bekannteste Beispiel und hat gezeigt, dass aperiodische Mustern durch einfache Regeln erzeugt werden können.

In der Kristallographie bezeichnet man aperiodische Kristalle oder Quasikristalle als Strukturen mit Langreichordnung, aber ohne translational Symmetrie. Seit der Entdeckung durch Dan Shechtman im Jahr 1982 ermöglichen sie diffraction patterns mit Symmetrien, die in periodischen Kristallen nicht vorkommen; die Entdeckung führte 2011 zu einem Nobelpreis.

In der Informatik treten aperiodische Sequenzen wie die Thue-Morse- Folge oder das Fibonacci-Wort auf, die keine Periode besitzen und in der theoretischen Informatik sowie Codierung Anwendungen finden.