quantificatore

Il quantificatore è un termine utilizzato in logica matematica e nella linguistica per indicare la quantità o la proporzione di elementi di un dominio che soddisfano una relazione. In entrambi i campi la nozione riguarda come le entità siano estese o limitate da un predicato, e come ciò influenzi la verità o il significato della proposizione.

In logica formale i quantificatori principali sono universale e esistenziale. Il quantificatore universale ∀ significa che per ogni x del dominio P(x) è vera: ∀x P(x). Il quantificatore esistenziale ∃ esprime che esiste almeno un x tale che P(x) è vera: ∃x P(x). Le regole di scoping e la negazione collegano i due quantificatori: ad esempio ¬∃x P(x) è equivalente a ∀x ¬P(x). I quantificatori possono essere annidati o combinati con predicati complessi.

I quantificatori generalizzati estendono la nozione oltre i due casi binari, includendo espressioni come “la maggioranza”, “alcuni”, “molti” o “nessuno”. In semantica si definiscono come relazioni tra insiemi di oggetti che soddisfano due predicati o proprietà. Ad esempio, “La maggioranza degli studenti ha superato l’esame” implica che la quantità di studenti che hanno superato è maggiore di quella che non ha superato. Il significato dipende dal contesto e dal dominio.

Nella linguistica i quantificatori sono parole o locuzioni che indicano quantità o proporzione e possono comportarsi come determinanti o avverbi. Possono avere scopo diverso rispetto ad altri operatori logici, generando ambiguità di interpretazione. Ad esempio, in italiano la frase “Ogni studente ha letto un libro” può avere due interpretazioni: per ogni studente esiste un libro letto (forse diverso per ciascuno) oppure esiste un libro che è stato letto da tutti gli studenti.