pääkomponenttia

Pääkomponentti on tilastollinen käsite, joka sijoittuu pääkomponenttianalyysin (PCA) yhteyteen. Se on uusi koordinaatisto, johon data voidaan kääntää siten, että ensimmäinen komponentti selittää suurimman mahdollisen varianssin datajoukossa. Tämän jälkeen seuraavat komponentit ovat toisiinsa ortogonaalisia ja ne selittävät vähenevän määrän varianssia.

Matemaattisesti pääkomponentit löytyvät usein kovarianssimatriisin tai standardoituun kovarianssiin liittyvästä ominaisarvoperheen dekoodauksesta. Olennainen idea on, että ensimmäinen pääkomponentti vastaa suurinta ominaisarvoa ja siinä data projisioidaan vastaanottamaan suurimman varianssin suunta. Toisen pääkomponentin suunta on ortogonaalinen ensimmäiselle ja niin edelleen. Ainakin suorittamisessa voidaan käyttää yksinkertaistettua kaavaa: Z = X V, missä X on keskitetty data ja V:n sarakkeet ovat pääkomponenttien suunnat. Selitettävä varianssi ilmaistaan usein ominaisarvojen suhteena kokonaiss varianssiin.

Käytännössä pääkomponentteja käytetään ulottuvuuden pienentämisessä, datan visualisoinnissa ja kohinan vähentämisessä. Komponenttien määrä valitaan niin, että kertynyt selitettävä varianssi ylittää tavoitellun rajan (esim. tietyllä prosenttiosuudella). Huomioita ovat linearinen rakenne, herkkyys skaalaukselle ja poikkeaville arvoille sekä tulkinnan haasteet, jos muuttujat ovat eri mittakaavoissa tai jos monimutkaiset, ei-lineaariset riippuvuudet ovat olennaisia. Pääkomponentit ovat keskeinen työkalu monissa data-analyysin ja tilastollisen mallinnuksen sovelluksissa.