polünoominterpoleerimisega

Polünoominterpoleerimisega on matemaatiline meetod, mille abil leitakse polünoom, mis läbib etteantud hulga punkte. Need punktid koosnevad sisendväärtustest ja nende vastavatest väljundväärtustest. Eesmärk on leida üks polünoom, mis täpselt vastab kõikidele antud punktidele.

Selle meetodi aluseks on tõsiasi, et läbi n+1 etteantud punkti on võimalik leida unikaalne polünoom astmega mitte üle n. Mida rohkem punkte meil on, seda kõrgema astmega polünoomi me vajame, et neid kõiki läbida. Kui polünoomi aste on liiga madal, ei pruugi see kõiki punkte läbida.

Polünoominterpoleerimiseks on mitmeid erinevaid meetodeid. Tuntumad neist on Lagrange'i interpolatsioonipolünoom ja Newtoni interpolatsioonipolünoom. Lagrange'i meetod ehitab polünoomi otseselt, liites kokku lihtsamaid polünoome, millest igaüks on null kõikides punktides peale ühe. Newtoni meetod seevastu ehitab polünoomi rekursiivselt, lisades eelmistele polünoomidele uusi liikmeid.

Polünoominterpoleerimist kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades, sealhulgas numbrilises analüüsis andmete lähendamiseks, graafika rakendustes kõverate loomiseks ning paljudes teistes rakendustes, kus on vaja etteantud punktihulgast läbivat funktsiooni modelleerida. See on eriti kasulik, kui meil on diskreetsed andmepunktid ja soovime hinnata väärtusi nende punktide vahel.