polünoomi

Polünoom on matemaatiline avaldis, mis on esitatav kujul p(x) = a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n, kus a_i on koefitsiendid ja n on mitte-negatiivne täisarv. Kui a_n ≠ 0, nimetatakse p polünoomi astmega n. Koefitsiendid võivad kuuluda mis tahes ringi, näiteks reaalarvude või kompleksarvude hulka. Polünoomid võivad olla ühe muutujaga (p(x)) või mitme muutujaga (nt p(x, y) = x^2 + xy + y^2).

Polünoomi väärtus leitakse asendades muutujad nendele väärtustele, näiteks p(2) = 3. Polünoomide operatsioonid hõlmavad lisamist, korrutamist ja skaleerimist, mille tulemusena tekib uus polünoom. Õigesse vormi viivad erinevad teisendused ja jagamised, kui need on võimalikud.

Juured ehk nullkohad on x väärtused, mille korral p(x) = 0. Kui koefitsiendid on reaalarvud, võib p omada kuni astmega võrdelise arvu juurte (reaal- või kompleksarvud). Üldine faktoreerimine kehtib kompleksarvude hulgale: iga polünoom p(x) = a_n ∏_{i=1}^n (x - r_i) saab kirjutada lineaarsete tegurite tootena, kus r_i on polünoomi juured (kordused lubatud).

Polünoomid mängivad olulist rolli algebras ja matemaatilises analüüsis: neid kasutatakse võrrandite lahendamisel, funktsioonide lähendamisel ning erinevates rakendustes, sealhulgas Taylor-polünoomide ja interpoleerimise alal. Lihtsad näited: p(x) = 3x^3 - 5x + 2 või p(x, y) = x^2 + xy + y^2.