pfadverknüpften
Pfadverknüpftenheit, im Fachgebiet der Topologie oft als Pfadverknüpftheit bezeichnet, ist die Eigenschaft eines topologischen Raums, dass jeder zwei Punkte durch eine stetige Abbildung eines Intervalls [0,1] verbinden lässt. Formal bedeutet dies: Für alle Punkte x und y in X existiert eine stetige Funktion γ: [0,1] → X mit γ(0) = x und γ(1) = y.
Die durch solche Pfade erzeugte Verbindungsliebe wird als Pfadverknüpfung bezeichnet. Die Vereinigung aller Punkte, die durch
Beziehung zu der allgemeinen Zusammenhanglichkeit: Jeder pfadverknüpfte Raum ist zusammenhängend. Umgekehrt gilt dies nicht in allen
Beispiele: Die Menge der reellen Zahlen R mit der üblichen Topologie ist pfadverknüpft, ebenso jedes offene
Wichtige Folgerungen: Das Bild einer pfadverknüpften Menge unter einer stetigen Abbildung ist pfadverknüpft. Unterräume müssen nicht