perturbationsteori

Perturbationsteori är en matematisk metod för att fånga upp små avvikelser i problem som inte kan lösas exakt, genom att betrakta problemet som en känd kärna H0 följt av en liten perturbation V och ofta en styrande parameter λ. Om H0 har kända energier och tillstånd kan man skriva lösningar som en serie i λ: E ≈ E0 + λ E1 + λ^2 E2 + … och ψ ≈ ψ0 + λ ψ1 + λ2 ψ2 + …. Serien ger successiva korrigeringar till det obekanta systemets egenskaper.

Inom kvantmekanik används tidsoberoende perturbationsteori (Rayleigh–Schrödinger) för att beräkna energikorrigeringar och tillstånd. Tidsberoende perturbationsteori används när perturbationen varierar i tid och leder till övergångar mellan tillstånd; lösningar ges ofta via Dyson-serien och Fermi’s gyllene regel för övergångssannolikheter. Både statiska och dynamiska varianter används över olika problem.

Exempel och användningsområden inkluderar Stark- och Zeeman-effekter där externa fält orsakar små skift i energinivåer i atomer; molekylära vibrationer och elektrodynamiska korrelationer i många-kroppsproblem; samt generell användning i fast materia, kvantkvalitet och fältrelaterade system. I many-body- och partikelteori används ofta diagrammatiska perturbationer som ett verktyg för att systematiskt organisera bidrag i stärkande uträkningar.

Begränsningar finns: perturbationserien konvergerar inte alltid, och i stark perturbation eller när nya fenomen uppträder kan den vara asymptotisk eller ge felaktiga resultat. I sådana fall används icke-perturbativa metoder, numeriska beräkningar eller variationala metoder. Historiskt har perturbationsteori hämtat grund från celestialmekanik och utvecklats inom kvantmekanik under 1900-talet.