perturbasjonsteknikker

Perturbasjonsteknikker er metoder for å analysere hvordan små endringer i et system påvirker oppførselen. Løsningene uttrykkes ofte som en utvidelse i en liten parameter, epsilon, slik at man kan se hvordan basistilstanden endres når perturbasjonen blir svakere.

De viktigste retningene er regelmessig perturbasjonsteori og singulær perturbasjonteori. Reglemessig teori antar at løsningen kan skrives som en konvergerende rekke i epsilon og gir små korreksjoner. Singulær perturbasjon oppstår når epsilon multipliserer dominerende deriverte eller andre termer, noe som ofte skaper boundary-lag og ikke-uniform konvergens. Andre tilnærminger omfatter multiskalaanalyse og homogenisering.

Metodene inkluderer asymptotiske utvidelser, matched asymptotics, boundary-layer-teknikker, samt WKB-utviklinger i kvantemekanikk og homogenisering i materialvitenskap og bølgedynamikk. Valg av metode avhenger av hvordan perturbasjonen påvirker ligningen eller grensene.

Anvendelser finnes i fysikk, kjemi og ingeniørfag, blant annet i kvantemekanikk, bølger, fluiddynamikk, reaksjonskinetikk og kontrollsystemer. I matematikk brukes perturbasjonsteknikker til å løse differentiallikninger og dynamiske systemer gjennom utvidelser og grenseverdianalyse.

Fordeler inkluderer å få innsikt raskt og å oppnå analytiske uttrykk for små endringer. Begrensninger inkluderer krav om små perturbasjoner og risiko for ikke-uniform konvergens eller divergerende serier.

Metodene har røtter i celestial mechanics og utvikles videre i moderne fysikk og matematikk.