perturbasjoner

Perturbasjoner refererer til små avvik eller forstyrrelser i en fysisk eller matematisk tilstand som endrer systemets oppførsel over tid. De kan være eksterne, som ytre krefter eller felt, eller interne, som endringer i parametrene eller tilstanden til de involverte komponentene.

I matematikk og fysikk brukes perturbasjonsteori som en metode for å finne omtrentlige løsninger ved å utvide den kjente løsningen for et enklere, uforstyrret problem i en serie med små korrigeringer som styres av en liten parameter (ofte betegnet ε). Den enkleste (førsteordens) tilnærmingen gir korrigeringer til første ordens nivå; mer avanserte tilnærminger gir høyere ordens korreksjoner. Det skilles ofte mellom tidsavhengige og tidsuavhengige forstyrrelser, samt mellom lineære og ikke-lineære og mellom regulære og singulære perturbasjoner.

Anvendelser finnes innen klassisk mekanikk og astronomi, hvor gravitasjonsforstyrrelser mellom planeter, måner eller romfartøyer justerer baner; og i kvantemekanikk, hvor perturbasjonsteori brukes til å beregne hvordan energinivåer og tilstander endres i nærvær av svake felt. I dynamiske systemer brukes perturbasjoner for å studere stabilitet og utvikling av mønstre eller bifurkasjoner, og de er viktige i modellbygging og numerisk analyse.

Begrensninger inkluderer at perturbasjonsteori ofte forutsetter at ε er liten, og at løsningen kan bryte ned når forstyrrelsen blir stor eller når systemet nærmer seg resonanser eller kaotisk oppførsel; i slike tilfeller kan asymptotiske metoder, ikke-lineær analyse eller numeriske metoder være nødvendige.