perpendicolarità

Perpendicolarità è la relazione tra entità geometriche che si incontrano formando un angolo retto, cioè di 90 gradi. Può riferirsi a linee, piani, rette tangenti a curve o a vettori in spazi di dimensione superiore. La nozione è fondamentale in geometria euclidea e in algebra lineare.

In piano cartesiano, due linee non parallele sono perpendicolari se l’inclinazione di una moltiplicata per l’inclinazione dell’altra è -1. Se una delle linee è verticale, l’altra deve essere orizzontale. Per linee non verticali, m1 · m2 = -1 è la condizione equivalente. L’inclinazione manifesta la direzione delle rette, e la perpendicolarità è associata al ribaltamento di direzione.

In tre dimensioni, due piani sono perpendicolari se i loro normali sono perpendicolari l’uno all’altro; equivalenti: l’angolo tra i normali è 90 gradi. Due linee o vettori sono perpendicolari quando il loro prodotto scalare è nullo.

In algebra lineare, due vettori non nulli v e w sono ortogonali se v · w = 0, condizione equivalente all’angolo tra loro pari a 90 gradi. L’ortogonalità si estende agli spazi con prodotto interno, permettendo concetti come proiezione ortogonale, ortonormalizzazione e decomposizioni.

Applicazioni comuni includono la costruzione di angoli retti, la determinazione di direzioni ortogonali in grafica e progettazione, la proiezione ortogonale di vettori su sottospazi e la misurazione di distanze tramite normalità. La perpendicolarità è spesso utile per semplificare calcoli e per definire strutture geometriche robuste.