parametryzacj

Parametryzacja to proces opisywania obiektów matematycznych, statystycznych lub inżynieryjnych za pomocą zestawu parametrów. Dzięki temu obiekt może być określany jako funkcja parametru lub zestaw funkcji zależnych od parameterów. Parametry zazwyczaj występują w określonej dziedzinie i wpływają na charakterystykę opisywanego obiektu.

W matematyce i geometrii parametryzacja odnosi się do odwzorowania z domeny parametrów do przestrzeni euklidesowej. Parametryzowana krzywa lub powierzchnia to mapowanie z obszaru parametrów na punkt w przestrzeni. Przykładem jest okrąg opisany przez x = r cos t, y = r sin t (t w zakresie 0..2π). Parametryzacja może być regularna, gdy pochodne z odpowiednich wymiarów mają pełny rząd, co ułatwia analizy i obliczenia, na przykład długości krzywej lub pola powierzchni.

W statystyce i probabilistyce rozkłady mogą być parametryzowane różnymi zestawami parametrów, na przykład średnią i odchyleniem standardowym, albo parametrami naturalnymi. Różne parametryzacje mogą odpowiadać temu samemu rozkładowi; wybór parametrów wpływa na interpretowalność, identyfikowalność i łatwość szacowania.

W informatyce i inżynierii parametryzacja odgrywa kluczową rolę w projektowaniu parametrycznym i modelowaniu CAD, gdzie geometria zależy od parametrów. Zmiana wartości parametrów automatycznie aktualizuje model, co ułatwia optymalizacje, eksperymenty i symulacje. W nauce danych parametryzacja obejmuje zestaw wag i współczynników determinujących działanie modelu.

Wybrane zastosowania niosą ze sobą wyzwania, takie jak redundancja parametrów czy problemy identyfikowalności, dlatego istotny jest dobór odpowiednich parametrów i odwzorowań.