parametrisering

Parametrisering er i matematikk og anvendelser en måte å beskrive et geometrisk objekt ved hjelp av en eller flere parametre. En parametrisering består av en funksjon r fra et parameterområde til rommet der objektet ligger, slik at hvert punkt på objektet kan representeres som r(p). Parameterområdet kan være et intervall (for kurver) eller et kartesiskt område (for overflater).

Vanlige eksempler er:

- En rett linje i plan: r(t) = (x0, y0) + t(vx, vy), der t er et reelt tall.

- En sirkel med sentrum (0,0) og radius R: r(t) = (R cos t, R sin t), for t i [0, 2π).

- En romhelix: r(t) = (R cos t, R sin t, ct), der t gir bevegelsens høyde langs z-aksen.

Egenskaper og begreper:

Parametriseringer kan være kontinuerlige eller glatt (der r og derivatene er kontinuerlige). Et viktig mål er at r er en en-til-en avbildning eller i det minste at bildet av r dekker hele objektet med ønsket regularitet. For flater brukes ofte to parametre: r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)). Regularitet krever at partialderivertene r_u og r_v ikke er linjealt avhengige, slik at flaten ikke kollapser.

Anvendelser:

Parametrisering er grunnleggende i grafikk og CAD, hvor tredimensjonale modeller bygges og utformes ved parameterrom. Den brukes også i GIS, fysikk og ingeniørfag for å beskrive bevegelser, overflater og sensordata. En spesiell type er arclengdeparametrisering (enhets hastighet langs kurven), som ofte forenkler analyse og simulering. I statistikk refererer parametrisering til hvordan modellens parametere er definert og eventuelt omformet for numerisk stabilitet og identifierbarhet.