painokertoimien

Painokertoimet ovat numeerisia arvoja, joita käytetään korostamaan tai painottamaan tiettyjä havaintoja tai suureita tilastollisissa ja laskennallisissa yhteyksissä. Jokaisella havainnolla tai suureella voi olla oma painokertoimensa, ja painokertoimet ovat tyypillisesti ei-negatiivisia; niillä voidaan kuvata esimerkiksi havaintojen tärkeys, esiintymistiheys tai mittaustarkkuus. Kun lasketaan suuria, kuten keskiarvoja tai etenkin estimaatteja, painokertoimet määrittävät, kuinka paljon kukin osa vaikuttaa lopputulokseen.

Erityisesti painotettuja laskutoimituksia käytetään esimerkiksi painotetussa keskiarvossa, jossa kukin arvo kerrotaan sen painokertoimella ja kokonaismäärä jaetaan kaikkien painokertoimien summalla. Esimerkki: arvojen 80, 90 ja 70 sekä painokertoimet 1, 2 ja 1 antaa painotetun keskiarvon (1×80 + 2×90 + 1×70) / (1+2+1) = 330/4 = 82,5. Painokertoimet ovat keskeisiä myös regressiomalleissa, erityisesti weighted least squares -menetelmässä, jossa ne heijastavat havaintojen varianssia tai luotettavuutta.

Painokertoimia käytetään muun muassa otos- ja survey-tutkimuksissa, missä ne voivat kompensoida otoksen poikkeamaa tai suunnittelun eroja. Valinta ja tulkinta vaativat tarkkaa harkintaa, sillä epärealistiset tai väärin määritellyt painot voivat johtaa harhaanjohtaviin johtopäätöksiin. Painokertoimet ovat yleinen työkalu tilastollisessa keinovalikoimassa, kun halutaan antaa eri havainnoille tai mittauksille asianmukainen vaikutus.