oscillasjoner

Oscillasjoner är periodiska variationer av en storhet över tid, där storheten växlar omkring ett jämviktsläge. De uppstår när ett systems återkoppling gör att avvikelsen från jämvikten inte dör ut omedelbart utan fortplantas i en cyklisk rörelse. Den klassiska modellen är en enkel harmonisk oscillator, till exempel en massa fäst vid en ideal fjäder utan motstånd.

Olika oscillerande system skiljer sig främst i närvaron av dämpning och av drivande krafter. En obehindrad oscillator utan dämpning följer m x'' + k x = 0 och ger lösningar med konstant amplitud. Vid närvaro av dämpning, m x'' + c x' + k x = 0, minskar amplituden över tid. Om systemet utsätts för en påtvingad kraft, m x'' + c x' + k x = F0 cos(ωt), uppträder en steady-state-oscillation vars amplitud ofta blir störst nära den naturliga frekvensen ω0 = sqrt(k/m) (resonans).

Matematiskt beskrivs oscillasjoner med differentialekvationer. Den enkla harmoniska oscillatorn följer m x'' + k x = 0, vilket ger lösningar av formen x(t) = A cos(ω0 t) + B sin(ω0 t) med ω0 = sqrt(k/m) och period T = 2π/ω0. Dämpning införs genom c x' och en påtvingad kraft genom F0 cos(ωt); i steady state är svaret en periodisk rörelse vars amplitud beror på ω och på dämpning, och resonans uppträder då ω ≈ ω0 vid låg dämpning.

Oscillationer förekommer i många sammanhang: mekaniska fjädersystem, pendlar för små vinklar, elektriska LC-kretsar, molekylära vibrationer och vågor i medier. De utgör grund för tekniska tillämpningar som oscillatorskällor i radio och tidshållning samt för analys av energitransport och resonans i olika system.