oktantökar

oktantökar är ett begrepp som används i vissa svenska tekniska texter för att beteckna en grupp av operatorer som ändrar riktning hos en tredimensionell punkt genom att vända tecken på dess koordinater. Begreppet är kopplat till uppdelningen av rummet i åtta oktanter, som uppstår när man delar koordinatsystemet med de tre koordinatplanen.

Definierat för en vektor v = (x, y, z) och ett målmaskvärde b ∈ {0,1}^3, en oktantväxlingsoperator O_b producerar v' = ((-1)^b1 x, (-1)^b2 y, (-1)^b3 z). Varje bit i b anger om respektive koordinat ska negateras. Exempel: b = (1,0,0) negaterar endast x-koordinaten.

Flera egenskaper följer: varje operator motsvarar att flytta mellan oktanter, och att tillämpa två operatorer motsvarar XOR av deras bitmaskor. Det finns åtta distinkta operatorer inklusive identiteten, vilket speglar den abelska gruppen (Z2)^3 som beskriver deras kombinationer.

Användningar finns inom datorgrafik och geometri där man behöver reflektera punkter över koordinataxlar, eller när man observerar symmetrier i data och i spatials data-strukturer som octrees. I teoretiska sammanhang ses oktantökar som praktiska illustrationer av signändringar och spegelsymmetrier i tre dimensioner. Se även: oktant, spegelsymmetrier, koordinatsystem, reflektion och grafiska algoritmer.