normaalunitvector

Normaalunitvector, meestal aangeduid als de eenheidsnormaal, is een vector met lengte 1 die loodrecht staat op een gegeven richting, zoals een kromming of oppervlak. In de meetkunde kan dit concept zowel voor een kromme in het vlak als voor een oppervlak in de ruimte worden toegepast. De eenheidsnormaal is handig omdat hij een richting geeft zonder de schaal te beïnvloeden.

Voor een gladde kromme y = f(x) in het vlak kan men een normaalvector verkrijgen uit de afgeleide. Een helling van f op een punt levert een normaal vector (-f′(x), 1), die genormaliseerd wordt tot een eenheidsnormaal n = (-f′(x), 1)/sqrt(1+f′(x)²). In een parametervoorstelling r(t) = (x(t), y(t)) geeft een raakvector r′(t) de richting van de kromming; een normaal (niet genormaliseerd) is (-y′(t), x′(t)), en vervolgens wordt dit gedeeld door zijn lengte om de eenheidsnormaal te krijgen.

In het geval van impliciete krommen F(x, y) = 0 is de graadtekeniaal ∇F de normaalvector aan ieder punt van de kromme; de eenheidsnormaal is ∇F/|∇F|.

Voor oppervlakken in drie dimensies geldt: als het oppervlak z = g(x, y) is, dan is een normaalvector bijvoorbeeld (-g_x, -g_y, 1); genormaliseerd geeft het de eenheidsnormaal. Voor een impliciet oppervlak F(x, y, z) = 0 is de normaal ∇F/|∇F|.

Het teken van de eenheidsnormaal kan worden omgekeerd zonder verandering van de loodrechte eigenschap, wat relevant is voor oriëntatie in toepassingen zoals computergrafiek, schaduwwerking en fysische krachten. In de synthetische uitleg wordt vaak gesproken over het principe normaalvector N en het tangentiële vlak ernaast.