normaalijakautumisesta

Normaalijakautuminen, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana tai kellokäyränä, on jatkuva todennäköisyysjakauma. Se on yksi tilastotieteen keskeisimmistä jakaumista sen useiden hyödyllisten ominaisuuksien vuoksi. Normaalijakauman tiheysfunktio on symmetrinen keskiarvonsa ympärillä, ja sen muotoa kuvaavat kaksi parametria: keskiarvo (μ) ja keskihajonta (σ). Keskiarvo määrittää jakauman keskipisteen, kun taas keskihajonta kuvaa jakauman leviämistä. Mitä pienempi keskihajonta, sitä kapeampi ja korkeampi käyrä on, ja mitä suurempi keskihajonta, sitä leveämpi ja matalampi käyrä on.

Suurin osa normaalijakautuneen satunnaismuuttujan arvoista on lähellä keskiarvoa. Erityisesti noin 68,3% arvoista osuu yhden keskihajonnan päähän keskiarvosta, noin 95,4% kahden keskihajonnan päähän ja noin 99,7% kolmen keskihajonnan päähän. Tätä ominaisuutta kutsutaan empiiriseksi säännöksi tai 68-95-99,7-säännöksi.

Normaalijakauma esiintyy luonnossa ja tilastollisissa sovelluksissa yllättävän usein. Monet luonnonilmiöt, kuten ihmisten pituudet, mittausvirheet ja useiden riippumattomien satunnaismuuttujien summa, noudattavat approksimatiivisesti normaalijakaumaa keskeisen raja-arvolauseen ansiosta. Tämä tekee normaalijakaumasta keskeisen työkalun hypoteesien testauksessa, regressioanalyysissä ja monissa muissa tilastollisissa menetelmissä.