nollakertoimet

Nollakertoimet ovat polynomin kertoimia, joiden arvo on nolla. Kun polynomissa P(x) = a_d x^d + ... + a_1 x + a_0 on kertoimet a_i, nollakertoimet ovat ne i:n arvojoukosta, joilla a_i = 0. Sellaiset termit eivät vaikuta polynomin arvoon, ja käytännössä ne voidaan kirjoittaa pois. Polynomissa, jonka suurin ei-nollakerroin on a_d ≠ 0, nollakertoimet ilmaisevat, että joidenkin astettien termit puuttuvat.

Esimerkki: P(x) = 4x^5 + 0x^4 + 3x^2 − 7. Tässä x^4:n kertoiminen on nolla, joten termi x^4 ei näy polynomissa. Toisessa esimerkissä P(x) = 3x^3 − 5 on jo tiivistetty perusmuoto, jossa ei ole muita termejä kuin x^3 ja vakio- eli x^0-termi.

Nollakertoimet voivat esiintyä sekä yksinkertaisissa että monimutkaisemmissa polynomimuodoissa. Ne tekevät polynomista usein “sparse” eli harvan: suuri osa kertoimista on nollia. Tämän vuoksi polynomin tallentaminen ja laskeminen voidaan tehostaa tallentamalla vain ei-nollakertoimet ja niiden asteluvut.

Merkitys ja sovellukset: Nollakertoimet määrittävät polynomin suurimman voimakertoimen ( polynomin, jonka aste on suurin i, jolla a_i ≠ 0) sekä sen muodon. Ne vaikuttavat polynomin kertolaskuun, jaotukseen sekä juurten löytämiseen sovellettaessa. Generointifunktioissa ja sarjoissa nollakertoimet osoittavat, etteivät tietyt termit tai mittaukset ole käytettävissä. Nollakertoimia käsitellään sekä algebrassa että numeerisessa laskennassa, missä harvat termit voivat parantaa suorituskykyä ja muistien käyttöä.